样本方差公式

设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差.样本方差计算公式

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x拔)^2+(x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在).

(1)设c是常数,则D(c)=0.

(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).样本方差计算公式

(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).

(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.

方差是标准差的平方

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